永磁电机额定转速以上是恒功率吗？-聚展

点击下方

，点击主页右上角“ · · · ”，设星标，实时电机行业最新资讯

来源：电机技术随笔

上篇文章比较全面的梳理了一下永磁电机各输入、输出量之间的联系；总的来说，电机的输出转矩、转速不但与输入电压、电流相关，更与其本身的参数如永磁磁链、直交轴电感有密切的联系。最后还留了个尾巴：额定转速以上运行时，是恒功率运行吗？现在，我们就以较简单的隐极电机模型为例来讨论一番。与上篇一样，先比较电机的短路电流Ik与控制器的最大电流Is。

1、Ik<Is

这时，电压极限椭圆（因本篇分析的隐极电机是永磁电机的特例，椭圆变成了圆，以下均称电压极限圆）的圆心在电流极限圆内。我们比较两个特殊工作点的输出功率，如图所示。

A点是能够维持电机的最大转矩的最高转速点，即是额定转速时的最大功率点。此时，Id=0,Iq=Is。故输出转矩T(A)=3p*ψ0*Iq=3p*ψ0*Is；

隐极电机的电压方程为Us=ω*ψ0+ω*Ls*Is=ω*ψ0+ω*Ls*Id+ω*Ls*Iq，考虑到ψ0和Id同相且与Iq相差90度，故(Us/ω)^2=(ψ0+Ls*Id)^2+(Ls*Iq)^2。由此得到A点的转速ω(A)=Us/√(ψ0^2+(Ls*Iq)^2)；

A点的输出功率等于转矩与转速之积，即

P(A)=T(A)*ω(A)=3p*ψ0*Us*Is/√(ψ0^2+(Ls*Is)^2)。

B点是直轴磁场为零时的最大转矩点，此时Id=-ψ0/Ls，Iq=√(Is^2-(ψ0/Ls)^2)。把Id、Iq代入转矩和转速表达式，分别得

T(B)=3p*ψ0*√(Is^2-(ψ0/Ls)^2)；

ω(B)=Us/(Ls*√(Is^2-(ψ0/Ls)^2))；

得出B点的输出功率P(B)=3p*ψ0*Us/Ls。

比较A、B两点功率的大小，消掉相同的项，其实是比较Is/√(ψ0^2+(Ls*Is)^2)与1/Ls的大小。把前个代数式的分子分母都除以Is，得1/√((ψ0/Is)^2+Ls^2)。

可以看出，不论ψ0和Is是什么数值，A点的分母多了一项永远为正的(ψ0/Is)^2，故B点的输出功率大于A点。

2、对上述结果的讨论

既然电机的工作点处于电流极限圆和电压极限圆的交点上，就意味着电流、电压同时最大，电机的输入容量一直处于最大状态。那为什么上述两点的输出功率不同呢？我们的整个讨论过程都没考虑损耗（电流大小不变即铜耗不变），所以，只存在一种可能：电机的功率因数发生了变化。上例只比较了两个工作点，不具备普遍性。在我们分析隐极电机的一般情况之前，先来看看在B点之下运行的情况。

上篇文章已经指出，转速大于B点转速之后，电机的理想运行状态将是保持Id=-ψ0/Ls不变，转速越高Iq越小。即

T=3p*ψ0*Iq；ω=Us/(Ls*Iq)；所以P=3p*ψ0*Us/Ls。

也就是说，从B点到C点电机的输出功率恒定，与转速无关。是不是不太习惯？我也一样。之前一直觉得，这段直线是最大功率输出阶段：转速升高，功率降低；看来直觉靠不住啊。

3、Ik>Is

这时，电压极限圆的圆心在电流极限圆之外，如图所示。

额定转速点仍然是A，最大转速点是C，一般情况下，电机运行在B点，为计算方便，我们把B点电流相量与交轴的夹角约定为θ。先求出电压相量与交轴的夹角，然后与θ比较，得出电压与电流的夹角，数值越小即功率因数越小，输出功率越大。

根据电压平衡式画出相量图，如下。

可以看出，相量Us与交轴夹角γ(这个字母是我随便写的)的正切等于Eq/Ed。考虑到Id=Is*sinθ，Iq=Is*cosθ，可得Ed=ω*ψ0+ω*Ls*Id(Id为负值)，Eq=ω*Ls*Iq，于是有tgγ=Ls*Is*cosθ/(ψ0-ω*Ls*Is*sinθ)；整理后得到

γ=arctg(cosθ/(ψ0/(Ls*Is)-sinθ)

可见，γ的值除与θ有关外，也与ψ0/(Ls*Is)，即Ik/Is密切相关。

当Ik/Is确定时，很难直接看出γ与θ的关系。为了看明白，我找了个函数图像生成软件画了一下。下面三张图分别是Ik/Is=3、1.5和1.1时的γ随θ变化曲线，θ的取值范围是0-π/2。

可以看出，γ先变大后变小，但一直位于第二象限；最后当θ等于π/2时，γ=0，落到交轴的上半轴。Ik/Is越大，γ越小，且曲线越平缓。

我们再画出γ与θ的夹角（γ-θ）随θ变化的情况，即γ-θ/θ曲线。Ik/Is=3、1.5和1.1时时分别如下。

这样就很直观了。γ先超前θ一定的角度，随着θ的增加，γ-θ逐渐变小，在某一处夹角为零，此时输出功率最大。然后γ逐渐滞后θ，夹角越来越大，直到θ等于π/2时，γ-θ也达到最大。Ik/Is越大，额定转速时的电压电流夹角越小，功率因数也越大，出现最大功率时的转速就越低。当Ik/Is接近1时，电机最大功率时的转速较高。

4、结束语

各位读者可以自己画一下Ik<Is时，电压与交轴夹角的变化规律。总之Ik/Is越小，起点的γ越大；即使增加θ角，γ降低的幅度也有限。从这方面讲，磁阻电机的功率因数是偏低的（因磁阻电机属于凸极电机，该结论有待进一步验证）。

现在也可以解释，在Ik<Is的直线部分，为什么电压不变电流减小但是输出功率不变：此时电压相量一直在直轴的负半轴，而随着Iq的减小，电流相量在靠近电压相量，电机的功率因数在逐渐变大。

这里需要强调一遍，以上只是理论分析。受变频器件的工作频率、控制精度、各种损耗、结构强度等限制，不消说恒功率运行，即使是空载运行也有最高转速的极限。

总之，隐极永磁电机（永磁体通常是表贴的）的主要性能与短路比Ik/Is密切相关。粗略概括一下：短路比大，功率因数高，转矩性能优；短路比小，功率因数低，高速性能好。

关于隐极永磁电机简要分析，到这里就算告一段落了。凸极电机的分析看情况再决定会不会写吧，会比隐极式的繁琐一点；除了考虑短路比，还要考虑凸极比。不过解题思路应该都是类似的。

添加小编微信，更多资料等你~

，点击主页右上角“ · · · ”，设置星标，实时电机行业最新资讯

【免责声明】文章为作者独立观点，不代表电机新视界立场。如因作品内容、版权等存在问题，请于本文刊发30日内联系电机新视界进行删除或洽谈版权使用事宜。

⇩⇩⇩点击“”报名“2023年中国电机产业链大会”

永磁电机额定转速以上是恒功率吗？

电机行业资讯